Погрешность является одной из наиболее важных метрологических характеристик средства измерений (технического средства, предназначенного для измерений). Она соответствует разнице между показаниями средства измерений и истинным значением измеряемой величины. Чем меньше погрешность, тем более точным считается средство измерений, тем выше его качество. Наибольшее возможное значение погрешности для определенного типа средств измерений при определенных условиях (например, в заданном диапазоне значений измеряемой величины) называется пределом допускаемой погрешности. Обычно устанавливают пределы допускаемой погрешности , т.е. нижнюю и верхнюю границы интервала, за которые не должна выходить погрешность.

Как сами погрешности, так и их пределы, принято выражать в форме абсолютных, относительных или приведенных погрешностей. Конкретная форма выбирается в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений , а также от условий применения и назначения средств измерений. Абсолютную погрешность указывают в единицах измеряемой величины, а относительную и приведённую - обычно в процентах. Относительная погрешность может характеризовать качество средства измерения гораздо более точно, чем приведённая, о чем будет рассказано далее более подробно.

Связь между абсолютной (Δ), относительной (δ) и приведённой (γ) погрешностями определяется по формулам:

где X - значение измеряемой величины, X N - нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ. Критерии выбора нормирующего значения X N устанавливаются ГОСТ 8.401-80 в зависимости от свойств средства измерений, и обычно оно должно быть равно пределу измерений (X K), т.е.

Пределы допускаемых погрешностей рекомендуется выражать в форме приведённых в случае, если границы погрешностей можно полагать практически неизменными в пределах диапазона измерений (например, для стрелочных аналоговых вольтметров, когда границы погрешности определяются в зависимости от цены деления шкалы, независимо от значения измеряемого напряжения). В противном случае рекомендуется выражать пределы допускаемых погрешностей в форме относительных согласно ГОСТ 8.401-80.
Однако на практике выражение пределов допускаемых погрешностей в форме приведённых погрешностей ошибочно используется в случаях, когда границы погрешностей никак нельзя полагать неизменными в пределах диапазона измерений. Это либо вводит пользователей в заблуждение (когда они не понимают, что заданная таким образом в процентах погрешность считается вовсе не от измеряемой величины), либо существенно ограничивает область применения средства измерений, т.к. формально в этом случае погрешность по отношению к измеряемой величине возрастает, например, в десять раз, если измеряемая величина составляет 0,1 от предела измерений.
Выражение пределов допускаемых погрешностей в форме относительных погрешностей позволяет достаточно точно учесть реальную зависимость границ погрешностей от значения измеряемой величины при использовании формулы вида

δ = ±

где с и d - коэффициенты, d

При этом в точке X=X k пределы допускаемой относительной погрешности, рассчитанные по формуле (4), будут совпадать с пределами допускаемой приведенной погрешности

В точках X

Δ 1 =δ·X=·X

Δ 2 =γ·Х K = c·X k

Т.е. в большом диапазоне значений измеряемой величины может быть обеспечена гораздо более высокая точность измерений, если нормировать не пределы допускаемой приведённой погрешности по формуле (5), а пределы допускаемой относительной погрешности по формуле (4).

Это означает, например, что для измерительного преобразователя на основе АЦП с большой разрядностью и большим динамическим диапазоном сигнала выражение пределов погрешности в форме относительной адекватнее описывает реальные границы погрешности преобразователя, по сравнению с формой приведённой.

Использование терминологии

Данная терминология широко используется при описании метрологических характеристик различных Средств измерения, например, перечисленных ниже производства ООО "Л Кард":

Модуль АЦП/ЦАП
16/32 каналов, 16 бит, 2 МГц, USB, Ethernet

Измерение - это комплекс операций, целью которых является определить величину некоторого значения. Результат измерения - это три параметра: число, единицы и неопределённость. Результат измерения записывается так: Y = (x±u)[M], например L = (7.4±0.2)м. Единица измерения - это относительная единица, которую мы используем в качестве физической величины. Число - это количество единиц измерения, которое содержит в себе измеряемый объект. И, наконец, неопределённость - это степень приближения измеренной величины к измеряемой.

Погрешность измерений

Любое измерение содержит два типа погрешностей: случайные и систематические. Случайные погрешности вызваны вероятностными событиями, которые имеют место в любом измерении. Случайные погрешности не имеют закономерности, поэтому при большом количестве измерений среднее значение случайной погрешности стремится к нулю. Систематические погрешности возникают при сколь угодно большом количестве измерений. Систематические погрешности могут быть уменьшены только если известна причина, например, неправильное использование инструмента.

Влияние косвенных факторов

Существуют факторы, которые косвенно влияют на результат измерения и не входят в состав измеряемой величины. Например, при измерении длины профиля, длина профиля зависит от температуры профиля, а результат измерения в косвенной форме зависит от температуры микрометра. В таком случае, в результате замера должна быть описана температура, при которой производился замер. Другой пример: при измерении длины профиля с помощью лазера на результат измерения косвенно влияют температура воздуха, атмосферное давление и влажность воздуха.

Таким образом, что бы результат измерения был репрезентативен, необходимо определить условия измерения: определить факторы, влияющие на измерение; выбрать соответствующие инструменты; определить измеряемый объект; использовать соответствующий режим работы. Такие условия измерений определяются нормами для того, что бы результаты измерений можно было воспроизвести и сравнить , такие условия называются нормальными условиями для измерения .

Корректирование результатов измерений

В некоторых случаях существует возможность корректирования результата измерения, когда невозможно соблюдение нормальных условий. Введение такой корректировки усложняет измерение и часто требует измерения других величин. Например, измерение длины профиля при температуре θ, отличной от нормальной, 20°C, может быть скорректировано следующей формулой: l" 20 = l" θ . Корректировка калибровки измерительного устройства при 20°C - C c . Таким образом, длина профиля определяется такой зависимостью: l 20 = f(l" θ ,α,θ,C c).

В общем виде, результат измерения будет выражен зависимостью от других измерений: y = f(x 1 ,x 2 ,...x N), где f может быть аналитической функцией, распределением вероятности или даже быть частично неизвестной функцией. Корректирование результатотв уменьшает неточность измерений, но таким способом невозможно уменьшить неточность измерений до нуля.

Метрологическая лаборатория

Лаборатория метрологии должна контролировать все косвенные факторы измерения. Условия зависят от типа и точности измерений. Так, лабораторией может считаться даже отдел измерений на производстве. Ниже будет рассказано об основных требованиях к метрологической лаборатории.

Расположение

Метрологическая лаборатория должна быть расположена максимально удалённо от других зданий, находится на самом низком этаже (лучше - в подвале) и обладать достаточной изоляцией от шума, перепада температур, вибраций и других источников раздражения.

Температура

В метрологической лаборатории должен соблюдаться температурный режим, который учитывает находящихся в лаборатории сотрудников. Необходимо наличие системы кондиционирования воздуха и отопления.

Влажность

Влажность должна поддерживаться минимально допустимой для работы - около 40%.

Чистота воздуха

В воздухе не должны присутствовать взвеси размером больше одного микрометра.

Освещение

Освещение должно производиться люминесцентными лампами холодного цвета, освещённость должна составлять от 800 до 1000 лк.

Неопределённость измерительного инструмента

Неопределённость может быть определена посредством сравнения результатов замеров с образцом или замером инструментом более высокой точности. В процессе калибровки инструмента выводится корректировочное значение и неопределённость.

Пример калибровки микрометра

Замерив образец заранее известной длины, мы получим значение корректировки, c. Таким образом, если длина, измеренная инструментом равна x 0 , фактическая длина будет равна x c = x 0 + c.

Произведём n c замеров образца и получим отклонение s c . Теперь, при любых замерах откалиброванным микрометром, значение неопределённости u будет равно: u = √(u 2 0 + s 2 c /n c + u 2 m /n), u m - отклонение полученное при n замерах.

Допуск

На производстве используют понятие допуск, устанавливая верхнее и нижнее значение, в пределах которых измеряемый объект не считается браком. Например, при производстве конденсаторов ёмкостью 100±5% мкФ устанавливается допуск 5%, это означает, что на этапе контроля качества при замере ёмкости конденсатора, конденсаторы ёмкостью более 105 мкФ и менее 95 мкФ считаются браком.

При контроле качества необходимо учитывать неопределённость измерительного инструмента, так, если неопределённость измерения ёмкости конденсатора составляет 2 мкФ, то результат измерения 95 мкФ может означать 93-97 мкФ. Для учёта неопределённости в результатах измерений необходимо расширить понятие допуска: в допуске должна быть учтена неопределённость измерительного прибора. Для этого необходимо задать доверительный интервал, т.е. процент деталей, который должен гарантированно соответствовать заданным параметрам.

Доверительный интервал строится по нормальному распределению: считается, что результат измерения соответствует нормальному распределению μ±kσ. Вероятность нахождения значения в пределах ku зависит от значения k: при k=1 68,3% измерений попадут в значение σ±u, при k=3 - 99,7%.

Модель измерения

В большинстве случаев, искомая величина Y не замеряется непосредственно, а определяется как функция некоторых измерений X 1 , X 2 , ... X n . Такая функция называется моделью измерений , при этом каждая величина X i также может являться моделью измерений.

Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример : в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например , длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374. Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

• при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
• при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
• при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например , для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.2 . Всего получено оценок: 603.

Качество решения измерительной задачи главным образом определяется точностью результата измерений. Для того, чтобы результат измерения мог быть принят в качестве действительного значения величины, погрешность Δ (расширенная неопределенность U) результата измерения не должна превосходить допустимую погрешность [Δ] (расширенную неопределенность [U]) измерения. (Далее в тексте используется только термин допустимая погрешность). То есть, должно выполняться условие

Δ < [Δ] или U < [U] .(14)

Допустимая погрешность измерений (точность измерений) во многих случаях (например, при оценке качества продукции, параметров технологических процессов, при осуществлении торговых операций и процедур контроля) регламентируется стандартами (в частности, стандартами на методы контроля и испытаний) или техническими условиями. Например, ГОСТ 8.051

устанавливает допустимые погрешности измерений линейных и угловых размеров.

В теплоэнергетике применяют РД 34.11.321-96 «Нормы точности измерений технологических параметров тепловых электростанций». В ГОСТ 8.549-2004 «ГСИ. Масса нефти и нефтепродуктов» приведены пределы допускаемой относительной погрешности измерений массы. ГОСТ 30247.0-2002 «Конструкции строительные. Методы испытания на огнестойкость» устанавливает допустимые погрешности измерения температуры и давления.

В рекомендациях МИ 2377 «ГСИ. Разработка и аттестация методик выполнения измерений» для случаев, когда в качестве исходных данных для установления требований к точности измерений при контроле используют допуск на контролируемый параметр, считается удовлетворительным соотношение между пределом допустимой погрешности измерений и границей симметричного поля допуска 1:5 (в ряде случаев 1:4). Допускается и соотношение 1:3, но при условии, что на контролируемый параметр будет введен производственный (суженный) допуск. Если поле допуска несимметричное или одностороннее, то допустимую погрешность измерения можно принять равной 0,25 от значения допуска [РМГ 63].

Согласно ГОСТ 8.050 предельная погрешность измерений не должна превышать 0,2…0,35 от допуска размера, а изменение погрешности из-за действия влияющих величин в нормальных условиях не более 0,35 предельной погрешности.

Допустимая погрешность измерения может быть прописана в документах на поставку продукции.

В общем случае, при заданном допуске на значение величины допустимую погрешность можно определить из соотношения

[Δ]< IT/ (2· k T ) , (15)

где IT - допуск на значение величины (показателя качества изделия);

k T - коэффициент уточнения.

Значение k T выбирают в интервале 1,5…10 в зависимости от варианта использования результатов измерения: для экспериментального исследования точности технологических операций ориентируются на большие значения, при контроле размеров с общими допусками значение коэффициента принимают близким к нижней границе. Так наиболее приемлемым вариантом при выполнении поверки или калибровки средств измерений считается k T = 10.

Значение допустимой погрешности измерения может быть установлено исходя из её влияния на экономические показатели у производителя продукции. Это влияние выражается как в стоимости средств измерения, затрат на их эксплуатацию, техническое обслуживание и ремонт, так и через убытки из-за неправильно принятых и неправильно забракованных изделий.

Неправильно принятые и неправильно забракованные изделия появляются в тех случаях, когда истинные значения их показателей качества X и , полученные при изготовлении, близки к предельным значениям. В соответствии с соотношением (2)

X = X и ± Δ

при X и ≈ x max можем иметь два частных случая

X и > x max и X = X и - Δ < x max ;

X и < x max и X = X и + Δ > x max ,

где x max - наибольшее допустимое значение показателя качества.

В первом случае истинное значение показателя качества превышает наибольшее допустимое значение, но действительное значение, вследствие проявления погрешности измерения со знаком минус, меньше наибольшего допустимого значения и изделие будет отнесено к годным изделиям (неправильно принятое изделие ). Во втором случае при X и < x max погрешность измерения проявляется со знаком плюс и годное изделие будет отнесено к бракованным изделиям (неправильно забракованное изделие ). Аналогичные рассуждения можно провести и применительно к изделиям, значения показателей качества которых находятся вблизи наименьшего допустимого значения показателя качества.

Очевидно, что количество неправильно забракованных изделий будет определять величину убытков у производителя и может быть уменьшено повторным измерением показателей качества. Влияние неправильно принятых изделий проявится у потребителей через снижение эксплуатационных показателей и преждевременные отказы. Это приведет к издержкам у производителя, связанным с обеспечением гарантийного ремонта и сервисного обслуживания, снижению доверия к нему потребителей, уменьшению конкурентоспособности продукции.

Количество неправильно принятых m и неправильно забракованных n изделий, а также вероятностная предельная величина c выхода значения показателя качества за предельные границы у неправильно принятых изделий зависят от законов распределения погрешностей измерения и изготовления, от величины допуска на изготовление и погрешности измерения. Для нормального закона распределения, которому, как правило, подчиняется рассеяние значений линейных размеров деталей, значения m ,n и c можно определить из приложения к стандарту ГОСТ 8.051. Для этого необходимо знать относительную метрологическую погрешность

А мет(σ) = (σ/IT)· 100% , (16)

где σ - среднее квадратическое отклонение погрешности измерения;

IT - допуск контролируемого размера;

и точность технологического процесса, оцениваемую отношением IT/σ тех , (σ тех - среднее квадратическое отклонение погрешности изготовления).

Графики зависимостей m , n и c , приведенные в стандарте и на рисунке 6 (для m и n ) могут быть использованы для решения прямой (нахождение m, n и c ) и обратной (определение допустимой погрешности измерения) задач.

Графики соответствуют следующим условиям:

Систематические погрешности отсутствуют;

Центр группирования размеров совпадает с серединой поля допуска;

Центр группирования погрешностей измерения совпадает с приемочными границами.

Решим обратную задачу - задавшись приемлемым значением [m ], определим допустимую погрешность измерения. Воспользуемся графиками или таблицами ГОСТ 8.051 и в зависимости от точности технологического процесса найдем А мет(σ) , при котором m < [m ]. Затем, используя формулу (16), выразим σ и найдем [Δ]

[Δ] = k ∙А мет(σ) · IT/100 .

m, %

IT/σ тех

А мет (σ)=16%

10%

5%

3%

1,5 %

IT/σ тех

n, %

А мет (σ)=16%

10%

5%

3%

1,5 %

Рис.6 Влияние погрешности измерений на оценку качества продукции (сплошные линии соответствуют распределению погрешностей измерения по нормальному закону, пунктирные – по закону равной вероятности).

Оценку количества неправильно принятых и неправильно забракованных изделий или определение допустимой погрешности измерения для показателей качества, не являющихся линейными размерами, можно выполнить, используя рекомендации книг .

При проведении научно-исследовательских работ допустимую погрешность измерений устанавливают, исходя из преследуемых задач.

Требования к точности измерений задают в виде пределов допустимых значений характеристик абсолютной или относительной погрешности измерений.

Наиболее распространенным способом выражения требований к точности измерений являются границы допускаемого интервала, в котором с заданной вероятностью Р должна находиться погрешность измерений.

Если границы симметричны, то перед их одним числовым значением ставятся знаки плюс-минус.

Способы выражения требований к точности измерений в зависимости от использования результатов измерений приведены в методических указаниях МИ 1317-2004 «ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров» , а также в правилах ПМГ 96 – 2009 «ГСИ. Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления» (см. раздел 3.9).

Похожая информация.

Границы всех земельных наделов проводятся между угловыми (характерными) точками , а положение угловых точек определяется относительно опорных межевых пунктов, разбросанных по 2-4 пункта на один кв. километр и имеющих координаты в системе GPS.

Погрешностью измерений называют разность между истинными координатами угловой точки и координатами, измеренными кадастровым инженером. Погрешность неизбежно возникает при измерениях и складывается из следующих факторов:

Одной из основных величин, применяемых для расчёта погрешности, является пункт съемочного обоснования. Это точка на местности, где устанавливает измерительное оборудование, и неровности рельефа могут привести к смещению точки установки и возрастанию общей погрешности.

Любой измерительный прибор незначительно искажает измеренную им величину из-за особенностей его конструкции, а при снятии показаний с нецифровых приборов, такие показания могут расходиться у разных работников.

СПРАВКА! Величина расхождения показаний, снятых с одного и того же геодезического прибора разными кадастровыми работниками, принимается равной половине цены деления такого прибора.

Для уменьшения погрешности измерения положения одной и той же граничной точки проводят несколько раз.

Точностью определения границ называют максимальное отклонение измеренной величины от среднего значения всех измеренных величин для одного и того же поворотного пункта. Увеличение числа проведённых измерений повышает точность итоговых расчётов.

Определены следующие методы определения координат угловых пунктов:

Началом координатной системы при определении положения угловых (характерных) пунктов является специальная опорная сеть межевания, (п. 4 прил. № 1 приказа № 90).

Допустимые нормы расхождения

При проведении межевых работ по уточнению границ земельного надела или при определении места границ вновь образуемых наделов при выделе или разделе участков могут возникнуть расхождения значений площадей между отображённой в и вновь рассчитанной.

ВНИМАНИЕ! Рассчитанная площадь надела земли с уточнёнными границами не может превышать площадь данного надела, указанную в кадастровых документах больше, чем на предельный минимальный размер земельного надела, установленный законом для данного вида земли.

Минимальные размеры устанавливаются региональными и муниципальными нормативными актами с небольшими различиями в зависимости от субъекта федерации. Для большинства субъектов нормы расхождения площади в сторону увеличения после уточнения границ определены следующим образом (в зависимости от целевого назначения земель):

• участки для индивидуального строительства – 300 кв. м;
• участки для дачного строительства – 600 кв. м;
• участки под крестьянские хозяйства – 600 кв. м;
• участки под ЛПХ – 400 кв. м;
• наделы для огородничества (без права строительства) – 400 кв. м;
• земли под гараж – 18 кв. м;
• места под уличную торговлю – 5 кв. м.

Величина допустимых норм расхождения может быть уменьшена до 2-х раз местным законодательством, в зависимости от ситуации в регионе.

Мнение эксперта

Задать вопрос эксперту

Задать вопрос эксперту

От чего зависит величина отклонения?

После проведения измерений на местности производит расчёты погрешности. Значения погрешности зависят от следующих факторов :

1. количества проведённых измерений;
2. метода определения погрешности;
3. внешних условий;
4. отношения максимального расстояния S между двумя угловыми точками участка и минимального расстояния D от одной из точек участка до опорного пункта межевания.

К внешним условиям относят погоду, погрешность приборов, квалификацию кадастрового инженера и т.д. Чем большее число измерений проведено, тем точнее можно рассчитать погрешность при межевании, приближаясь к истинному значению координат границ.

Мнение эксперта

Многолетний опыт в разных областях юриспруденции

Наибольшую проблему в вычислениях представляет собой исчисление точек поворота. Расстояние между ними можно довольно легко определять современными и высокоточными приборами — лазерными дальномерами, величина погрешности которых относительно измеряемых в данном случае расстояний ничтожна. Разумеется, такие приборы применимы на расстояниях прямой видимости, то есть если идет речь о более крупных земельных участках, сильно пересеченной местности или с иными препятствиями для прохождения луча лазера, применяются, как правило, другие способы определения размеров границ участков. Либо же технология замера усложняется, что, в свою очередь, может создавать накопление ошибок.

Что же касается конкретно точек поворота, то гражданам полезно будет все же знать, что, к примеру, при определении по сигналу GPS, данная система спутниковой навигации допускает погрешность от 3-5 до 50 м, так как это в первую очередь военная спутниковая система США, что дает свои ограничения для гражданских пользователей. Вносит коррективы и место проведения замеров: сигнал ухудшается ближе к приполярным зонам. На величину погрешности также влияет используемые приемные приборы - следует обращаться к наиболее профессионально укомплектованным геодезистам.

По этой причине объективно не лишним будет использование проверки с помощью российской системы ГЛОНАСС: применение сразу двух систем спутниковой навигации позволит максимально точно определить точки углов поворота.

Задать вопрос эксперту

Задать вопрос эксперту

Среднеквадратичная величина M t является основной единицей сравнения в методах допустимой площади и диагональном методе.

Среднеквадратичная погрешность M t рассчитывается по формуле — M t = ((m 0) 2 + (m 1) 2) 1/2 :

• где m 0 – среднеквадратичная погрешность положения места геодезического измерения относительно опорного пункта;
• а m 1 – среднеквадратичная погрешность положения угловой точки относительно места геодезического измерения.

Метод допустимой площади

При расчёте погрешности по методу допустимой площади необходимо вычислить значение площади участка после П (выч) и значение площади, указное в кадастровом документе П (кад) , после чего сравнить разность вычисленных площадей с допустимой площадью П (доп) .

Разность площадей П = П (выч) – П (кад) . Значение П по абсолютной величине должно быть меньше или равно чем величина допустимой площади, рассчитываемая по формуле П (доп) = 3,5*M t *(П(кад)) 1/2 .

Диагональный

В диагональном методе необходимо измерить точность расстояния и определения координат между двумя характерными угловыми точками границ, установленными в результате кадастровых работ. Важно учесть, что точки, взятые для измерения, должны быть не смежными, а отстоять одна от другой как можно дальше, образуя «диагональ» участка.

Разность диагоналей вычисляется по формуле S = S m – S кад :

1. где S m – измеренное расстояние между несмежными точками;
2. а S кад – расстояние между точками в кадастровом плане надела, соответствующие точкам, полученным в ходе межевых работ.

Вычисленное значение S должно быть меньше или равно, чем допустимая диагональ S доп, которая рассчитывается по формуле S доп = 2*M t .

Диагональный метод в качестве дополнительного уточнения применяется при межевых работах, когда требуется высокая точность измерений, например, в землях городских поселений при определении границ земель, относящихся к многоквартирным домам.

В первую очередь необходимо вычислить среднеквадратичное отклонение Mt.

M t = ((m 0) 2 + (m 1) 2) 1/2 = (5,6 2 + 0,0005 2) 1/2 = (31,36 + 2,5*10 -7) 1/2 = (31,36000025) 1/2 = 5,600000022.

Значение M t = 5,6 больше, чем допустимое для земель водного фонда отклонение, равное 5, следовательно, при указании в межевом плане данной граничной точки кадастровому инженеру придётся обосновывать её координаты пояснительной запиской.

ПРИМЕР 2. При уточнении границ на прямоугольном дачном участке были определены новые координаты граничных точек, для которых были рассчитаны значения m 0 и m 1 следующим образом:

1. для первой точки – m 0 = 0,010; m 1 = 0,004;
2. для второй – m 0 = 0,012; m 1 = 0,004;
3. для третьей – m 0 = 0,011; m 1 = 0,005;
4. для четвёртой – m 0 = 0,009; m 1 = 0,003.

Сначала вычисляются значения Mt для каждой из четырёх точек:

• M t1 = ((m 0) 2 + (m 1) 2) 1/2 = ((0,01) 2 + (0,004) 2) 1/2 = 0,01078;
• M t2 = ((0,012) 2 + (0,004) 2) 1/2 = 0,01265;
• M t3 = ((0,012) 2 + (0,004) 2) 1/2 = 0,01208;
• M t4 = ((0,012) 2 + (0,004) 2) 1/2 = 0,00949.

Ни одно из рассчитанных значений Mt не превысило 0,2 метра, следовательно, допущенные погрешности находятся в пределах допустимой нормы.

Показатели для муниципальных и государственных земель

Определение точности измерении при геодезических работах по уточнению границ муниципальных земель, допустимое среднеквадратичное отклонение M t равно 0,1 метра для участков – частей генерального плана застройки, расположенных внутри красных линий границ муниципалитета, и 0,2 метра для участков под внутригородские личные подсобные хозяйства, не отнесённые к сельскохозяйственным территориям.

Государственные земли разграничиваются по решению федеральных властей и могут иметь в своём составе любые категории земель, и максимальное расхождение документально подтверждённых границ таких земель с рассчитанными при определяется согласно таблице выше.

При расчёте погрешностей государственных земель любой категории, относящихся к особо ценным землям, а также землям заповедников (кроме водного фонда), максимальное среднеквадратичное отклонение составляет 2,5 метра.

Итак, при определении границ земельных наделов в рамках межевых работ неизбежно возникают погрешности , обусловленные неточностью проводимых измерений. Величины таких погрешностей не должны превышать установленные правительством значения для каждой категории земли. Для определения погрешности используются разные методы, в зависимости от требуемой точности измерений.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter .