Неизвестное слагаемое суммы. Что такое вычитаемое уменьшаемое и разность: правило

§ 43. Сложение.

Рассмотрим следующий факт: В классе числится 28 учеников. Присутствуют на уроке 25 человек и отсутствуют 3. Это можно записать при помощи сложения следующим образом:

т. е. сумма присутствующих и отсутствующих учеников равна 28. Теперь подумаем, как может пришедший в класс учитель быстро подсчитать, сколько учеников присутствует на уроке. Общее число учеников в классе ему известно из классного журнала, число отсутствующих ему скажет дежурный. Чтобы узнать, сколько учеников присутствует на уроке, учитель должен из 28 вычесть 3. Если неизвестное число присутствующих учеников обозначим буквой х , то

х + 3 = 28;

т. е. если к числу присутствующих учеников прибавить число отсутствующих, то получим число всех учеников класса. Так как мы знаем сумму и одно слагаемое, то можно найти неизвестное слагаемое:

х = 28 - 3, или х = 25.

Получаем правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, достаточно из суммы двух слагаемых вычесть известное слагаемое. Приведём пример:

х + 10 = 30; х = 30 - 10; х = 20.

Пользуясь буквенными обозначениями, можно написать: если

а + b = с , то

а = с - b и b = с - а .

§ 44. Проверка сложения.

Правило, изложенное в предыдущем параграфе, позволяет проверить правильность сложения. Допустим, что мы сложили два числа: 346 + 588 = 934.

Так как одно из двух слагаемых равно их сумме минус другое слагаемое, то, вычитая из суммы 934 какое-нибудь слагаемое, например первое, мы должны получить второе слагаемое. Конечно, это будет только в том случае, если мы не сделали ошибки при сложении и не сделаем новой ошибки при вычитании.

Выполним вычитание: 934 - 346 = 588. Сложение было сделано правильно.

§ 45. Вычитание.

Задача. Я купил альбом за 25 руб. Как узнать, сколько денег у меня было до покупки альбома, если после покупки осталось 53 руб.?

Пусть у меня было х руб., я израсходовал 25 руб., и у меня осталось 53 руб. Запишем при помощи вычитания:

х - 25 = 53.

Сколько же у меня было денег первоначально? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сложить истраченные и оставшиеся деньги, т, е.

х = 25 + 53; х = 78.

Таким образом, первоначально у меня было 78 руб.

В рассмотренной задаче было неизвестно уменьшаемое, а вычитаемое и разность были известны. Чтобы найти уменьшаемое, мы к вычитаемому прибавили разность. Отсюда получаем правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, достаточно к вычитаемому прибавить разность. Приведём пример:

х - 7 = 9; х = 7 + 9; х = 16.

Запишем это правило, пользуясь буквенными обозначениями; если

а - b = с ,

то правило нахождения уменьшаемого по вычитаемому и разности будет записано так:

а = b + с .

Решим ещё одну задачу: «Учащиеся работали на пришкольном участке. Сторож перед началом работы выдал каждому из них по одной лопате. Как узнать, сколько выдано лопат, если всего их было 90, а после выдачи осталось 50?

Если число выданных лопат обозначить через х , то

90 - х = 50.

Как нам найти х ? Если мы от общего числа лопат отнимем число оставшихся, то получится ответ на поставленный вопрос. Чтобы найти х , нужно из 90 вычесть 50. Отсюда вытекает следующее правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно из уменьшаемого вычесть разность. Это можно записать так:

х = 90 - 50; х = 40.

Приведём пример:

9 - x = 5; х = 9 - 5; x = 4.

Запишем последнее правило, пользуясь буквенными обозначениями: если а - b = с , то правило нахождения вычитаемого по уменьшаемому и разности примет вид:

b = а - с.

§ 46. Умножение.

Следовательно, каждый раз, когда нужно найти число конфет, решается такая задача:

32 а = ?

Зная х , мы можем найти число необходимых конфет. Но кладовщик, не зная числа коробок, мог бы рассуждать ещё так: я отпущу вам 4 000 конфет, потом будет видно, сколько понадобится коробок. Значит, в этом случае получится:

32 х = 4 000.

Здесь неизвестен один из сомножителей. Чтобы его найти, нужно произведение (4 000) разделить на известный сомножитель (32):

х = 4 000: 32; х = 125 (коробок).

Правило: чтобы найти неизвестный сомножитель, достаточно разделить произведение двух сомножителей на известный сомножитель.

Приведём пример:

25 х = 850; х = 850: 25; х = 34.

Запишем правило, пользуясь буквенными обозначениями: если

а b = с , то

а = с: b, b = с: а .

§ 47. Проверка умножения.

На основании изложенного в предыдущем параграфе проверка умножения может быть осуществлена следующим образом. Допустим, что выполнено умножение:

125 х 36 = 4 500.

Так как один из сомножителей равен произведению, делённому на другой сомножитель, то для проверки достаточно произведение 4 500 разделить, положим, на второй сомножитель 36. Если в результате получится первый сомножитель 125, то весьма возможно, что умножение сделано правильно:

4 500: 36 = 125.

§ 48. Деление.

Рассмотрим следующий факт. Садовник разбивает сад и делает на бумаге примерный набросок будущего расположения деревьев. Всего намечено 24 ряда деревьев. Если посадить по 35 деревьев в каждом ряду, то всего нужно будет 840 деревьев (35 х 24 = 840). Если посадить деревья более редко, то их потребуется меньше. Например, чтобы в каждом из 24 рядов получилось по 30 деревьев, достаточно 720 деревьев. Можно взять деревьев больше, чем 840, например 912, и тогда деревья будут рассажены гуще: в каждом ряду будет 38 деревьев.

Значит, каждый раз, когда нужно найти число деревьев в ряду, решается задача:

х : 24 = ?

Вместо х подставляются или 840, или 720, или 912, или другие числа.

Но садовник мог бы рассуждать иначе: по плану видно, что наиболее удачным будет такое расположение деревьев, когда в каждом ряду будет 32 дерева. Тогда получим:

х : 24 = 32.

Здесь неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно делитель умножить на частное, т. е.

х = 32 х 24; х = 768 (деревьев).

Сделаем отсюда выводы. Буква х обозначает делимое. Чтобы его найти, мы умножили делитель на частное. Получаем следующее правило: чтобы найти неизвестное делимое, достаточно делитель умножить на частное.

Приведём пример:

х : 6 = 9; x = 6 x 9; х = 54.

Решим ещё одну задачу: «600 географических карт распределены поровну между школами района. Каждая школа получила 25 карт. Сколько школ в районе было снабжено географическими картами?»

Если неизвестное число школ мы обозначим буквой х , то

600: х = 25.

В этом равенстве неизвестен делитель. Чтобы его найти, необходимо разделить делимое на частное:

х = 600: 25; х = 24.

Отсюда сразу получается правило: чтобы найти неизвестный делитель, достаточно делимое разделить на частное.

Приведём пример:

200: х = 8; х = 200: 8; х = 25.

Обозначив делимое, делитель и частное соответственно буквами а, b, с , можем написать: а: b = с ; тогда два последних правила запишутся так:

а = b с и b = а: с .

Прибавление и вычитание числа 4 — Математика 1 класс (Моро)

Краткое описание:

У каждого есть имя, благодаря которому, вы можете обратиться к человеку или поговорить с кем-нибудь о нем. Нечто подобное существует и в математике. Числа при сложении и вычитании имеют свои имен, названия. Давайте вспомним, как называются числа при сложении, вы уже изучали это. Первое слагаемое, второе слагаемое, сумма. При вычитании числа также имеют имена, но вы их пока не знаете. Когда не знают имя человека, знакомятся с ним. Давайте познакомимся с именами компонентов вычитания. Как это сделать? Спросить? Вряд ли они вам ответят, но вот некоторые подсказки сделать могут. Возьмем пример 6 – 2 = 4. Первое число в этом примере самое большое, но из него вычитают число 2, поэтому оно становится меньше, или уменьшается. Догадались, как можно его назвать? Уменьшается, значит, уменьшаемое. Второе число 2 вы вычитаете, значит, его можно назвать вычитаемое. Третье число показывает разницу между первым и вторым числом, поэтому оно называется разность. Ну, вот и познакомились! Уменьшаемое, вычитаемое, разность. Пример, с которым мы познакомились, можно прочитать так: уменьшаемое шесть, вычитаемое два, разность четыре. Если результат вычитания называется разность, то и пример на вычитание можно назвать также. Тогда будет верным и такое прочтение примера: разность чисел шести и двух равна четырем.

Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.

Арифметические действия с числами

Основными арифметическими действиями в математике являются:

  • сложение;
  • вычитание;
  • умножение;
  • деление.

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

  • сумма - результат, получившийся при сложении чисел;
  • разность - результат, получившийся при вычитании чисел;
  • произведение - результат умножения чисел;
  • частное - результат деления.

Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:

  • сумма - прибавить;
  • разность - отнять;
  • произведение - умножить;
  • частное - разделить.

Рассматривая определения , что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

И все эти определения являются верными .

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

  • Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

  • Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

  • Уменьшаемое - это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
  • Вычитаемое - это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

  • Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
  • Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность .

Математические действия с разностью чисел

Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

Простые примеры

  • Пример 1. Найти разницу двух величин.

20 - уменьшаемое значение,

15 - вычитаемое.

Решение: 20 - 15 = 5

Ответ: 5 - разница величин.

  • Пример 2. Найти уменьшаемое.

48 - разность,

32 - вычитаемое значение.

Решение: 32 + 48 = 80

  • Пример 3. Найти вычитаемое значение.

7 - разность,

17 - уменьшаемая величина.

Решение: 17 - 7 = 10

Ответ: вычитаемое значение 10.

Более сложные примеры

На примерах 1-3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.

  • Пример 4. Найти разницу трёх значений.

Даны целые значения: 56, 12, 4.

56 - уменьшаемое значение,

12 и 4 - вычитаемые значения.

Решение можно выполнить двумя способами .

1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

1) 56 - 12 = 44 (здесь 44 - получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);

2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

1) 12 + 4 = 16 (где 16 - сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);

2) 56 - 16 = 40.

Ответ: 40 - разница трёх значений.

  • Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.

Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

4/5 - уменьшаемая дробь,

3/5 - вычитаемая.

Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.

Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Ответ: 1/5.

  • Пример 6. Утроить разницу чисел.

А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

Вновь прибегнем к правилам:

  • Удвоенное число - это величина, умноженная на два.
  • Утроенное число - это величина, умноженная на три.
  • Удвоенная разность - это разница величин, умноженная на два.
  • Утроенная разность - это разница величин, умноженная на три.

7 - уменьшаемая величина,

5 - вычитаемая величина.

2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 - разница чисел 7 и 5.

  • Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.

7 - уменьшаемая величина;

18 - вычитаемая.

Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

  • Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.

Ответ: - 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

Математика для блондинок

Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок - один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.

В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее - на калькуляторе. Калькулятор - это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела - это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг - это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.

И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:

  • сумму - сложением слагаемых;
  • произведение - умножением множителей;
  • частное - делением делимого на делитель.

Вот такая интересная арифметика.

Цель:

  • Познакомить детей с решением уравнений на основе связи уменьшаемого с вычитаемым и разностью, выраженной в виде выражения.
  • Совершенствовать навыки уч-ся складывать и вычитать многозначные числа.
  • Развивать умение грамотно, логично, полно давать ответы на вопросы;
  • Развивать психические процессы: память, мышление. воображение. восприятие, внимание, эмоции.
  • Воспитывать усидчивость, уверенность в своих возможностях, аккуратность при выполнении заданий, ответственность, любознательность, интерес к предмету.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.

Форма урока: Урок-путешествие

Методы:

  • Словесные
  • Практические
  • Наглядные
  • Частично-поисковый

Оборудование:

  • интерактивная доска, презентация, макеты куба, карточки, билеты с заданиями, методические пособия.

Ход урока

Орг. момент

1. Психологический настрой

Звонкий прозвенел звонок.
Начинается урок.
Встаньте прямо, не шумите,
Всё ль на парте, посмотрите.
Все ль на месте, всё ль в порядке:
Книжка, ручка и тетрадка.
Знает каждый ученик,
Будет нужен и дневник.

Здравствуйте, ребята. Сели.

Мы приступим к новой теме.

Ребята, вы любите путешествовать?

Сегодня у нас необычный урок. Мы отправляемся в путешествие по Казахстану на самолете. Капитаном буду у вас я. Вас назначаю моими помощниками. А отправимся по городам Казахстана, где нас ждёт много интересного. Отправляясь в путешествие, мы возьмём с собой знания, умения, способности и дружбу. Эти качества помогут преодолеть все препятствия и достичь желаемой цели.

Мотивация:

Постарайтесь всё понять,
Ответы полные давать,
Чтоб за работу получать,
Только лишь отметку пять.

Итак, предлагаю УСТНЫЙ СЧЁТ

Наша задача закрепить вычислительные навыки

Слайд 2 с ответами

А) уменьшите число 600 на 330 =270

Б) увеличьте число 400 на 460 = 860

В) Найдите сумму чисел 560 и 240 = 800

Г) найдите разность чисел 270 и 90 = 180

Д) произведение чисел 36 и 3 равно 72 ? нет, а сколько 90+18=108

Ё) делимое – 75, делитель – 25, частное равно 3? Да, докажите 60+15=75

Найдите периметр и площадь квадрата со стороной 8 мм

Слайд 3 – таблица

Задача заполнить таблицу

уменьшаемое 42 60 846
вычитаемое 45 537 542
разность 36 85 28 362 140 834

Ответы 6,130,32,899,706,1376

В первой строчке - уменьшаемое

Во второй строчке – вычитаемое

В третьей строчке - разность

В первом столбике, что неизвестное – вычитаемое

Как найти вычитаемое?

Дети – Чтобы найти вычитаемое надо от уменьшаемого вычесть разность.

Во втором столбике - неизвестное уменьшаемое

Как найти уменьшаемое?

Дети: Чтобы найти уменьшаемое надо вычитаемое сложить с разностью

Ответы 6,130,32, 899,706,1376

ВЫВОД: Так как же найти вычитаемое...

Как найти уменьшаемое.....

К то может уже догадался назвать тему нашего урока?

Дети: Находить уменьшаемое, вычитаемое

Тема урока: Нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого

Наша задача урока: Научиться решать с неизвестными уменьшаемым и вычитаемым уравнения.

Открываем тетради и записываем число

Проверьте свою осанку, как лежит тетрадь, поставьте ноги на пол

Х + 274 = 1000

Х = 1000 – 274

Ответ: 726.

 х – 274 = 326

Ответ: 600.

 1000 - х = 326

Ответ: 674.

Дети: мы решали уравнения, находили неизвестное уменьшаемое и вычитаемое. Научились решать уравнения с неизвестным.

Как найти уменьшаемое? Вычитаемое?

  • Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от значения суммы отнять известное слагаемое
  • Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое
  • Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять значение разности

Основные правила по математике.

    Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из значения суммы вычесть известное слагаемое.

    Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое.

    Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности.

    Чтобы найти неизвестный множитель, надо значение произведения разделить на известный множитель

    Чтобы найти неизвестное делимое, надо значение частного умножить на делитель.

    Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на значение частного.

    Законы действия сложения:

Переместительный: а + в = в + а (от перестановки мест слагаемых значение суммы не изменяется)

Сочетательный: (а + в) + с = а + (в + с) (Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго н третьего слагаемых).

Закон сложения числа с 0: а + 0 = а (при сложении числа с нулём, получаем то же самое число).

    Законы умножения:

Переместительный: а ∙ в = в ∙ а (от перестановки мест множителей значение произведения не изменяется)

Сочетательный: (а ∙ в) ∙ с = а ∙ (в ∙ с) – Чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.

Распределительный закон умножения: а ∙ (в + с) = а ∙ с + в ∙ с (Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое из слагаемых и полученные произведения сложить).

Закон умножения на 0: а ∙ 0 = 0 (при умножении любого числа на 0 получается 0)

    Законы деления:

а: 1 = а (При делении числа на 1 получается то же самое число)

0: а = 0 (При делении 0 на число получается 0)

На ноль делить нельзя!

    Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его длины и ширины. Или: периметр прямоугольника равен сумме удвоенной ширины и удвоенной длины: Р = (а + в) ∙ 2,

Р = а ∙ 2 + в ∙ 2

    Периметр квадрата равен длине стороны, умноженной на 4 (Р = а ∙ 4)

    1 м = 10 дм = 100 см 1 час = 60 мин 1т = 1000 кг = 10 ц 1м = 1000 мм

1 дм = 10 см = 100 мм 1 мин = 60 сек 1 ц = 100 кг 1 кг = 1000 г

1 см = 10 мм 1 сут = 24 час 1 км = 1000 м

    При выполнении разностного сравнения из большего числа вычитают меньшее, при выполнении кратного сравнения – большее число делят на меньшее.

    Равенство, содержащее неизвестное, называется уравнением. Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство. Решить уравнение – значит, найти его корень.

    Диаметр делит круг пополам – на 2 равные части. Диаметр равен двум радиусам.

    Если в выражении без скобок присутствуют действия первой (сложение, вычитание) и второй (умножение, деление) ступени, то сначала выполняются по порядку действия второй ступени, а уже потом действия второй ступени.

    12 часов дня – это полдень. 12 часов ночи – это полночь.

    Римские цифры: 1 – I, 2 –II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII, 13 – XIII, 14 – XIV, 15 – XV, 16 – XVI, 17 – XVII, 18 – XVIII, 19 – XIX, 20 – XX и т.д.

    Алгоритм решения уравнения: определить чем является неизвестное, вспомнить правило, как найти неизвестное, применить правило, сделать проверку.